هوش مصنوعی ChatGPT یک مسئله ۶۰ ساله ریاضی را حل کرد

«لیام پرایس»، جوان ۲۳ ساله‌ای که هیچ تحصیلات حرفه‌ای در رشته ریاضیات ندارد، با استفاده از اشتراک ChatGPT Pro و دسترسی به مدل 5.4 موفق شد گره از مسئله‌ای ۶۰ ساله باز کند که ریاضیدانان تراز اول جهان در حل آن ناکام مانده بودند. او توانست راه‌حلی برای مسائل غامض «پل اردوش» (Paul Erdős)، ریاضیادان مجارستانی، پیدا بکند. نکته عجیب اینکه هوش مصنوعی روشی کاملاً خلاقانه میان شاخه‌های مختلف ریاضی ایجاد کرده که پیش‌ازاین به ذهن هیچ انسانی نرسیده بود.

پل اردوش مسائل زیادی را در شاخه‌های مختلف ریاضی به جا گذاشته است؛ مسئله‌ای که پرایس روی آن تمرکز کرد، به مفهوم مجموعه‌های ابتدایی (Primitive Sets) مربوط می‌شود؛ مجموعه‌هایی از اعداد که در آنها هیچ عددی نباید بر عدد دیگری بخش‌پذیر باشد (مانند مجموعه اعداد اول). پل اردوش برای سنجش میزان تراکم و وزن این مجموعه‌ها، فرمولی ابداع کرد که به هر عدد یک امتیاز اختصاص می‌داد و از جمع آنها، عددی به نام مجموع اردوش به دست می‌آمد.

چالش اصلی و معمای ۶۰ ساله از اینجا آغاز می‌شد: اردوش مشاهده کرده بود که هرچه اعضای یک مجموعه را از میان اعداد بزرگ‌تری انتخاب کنیم، امتیاز کل آن مجموعه کاهش می‌یابد. او با نبوغ خود حدس زده بود که اگر شروع اعداد یک مجموعه را به سمت بی‌نهایت ببریم، مجموع امتیازات آن باید دقیقاً به عدد یک نزدیک شود. ریاضیدانان در تمام این سال‌ها می‌دانستند که این حدس احتمالاً درست است، اما ابزار لازم برای اثبات این رفتار در اعداد نزدیک به بی‌نهایت را نداشتند. آن‌ها همیشه سعی می‌کردند با روش‌های کلاسیکِ نظریه اعداد به این عدد یک برسند، اما در بن‌بست گرفتار می‌شدند.

موفقیت غیرمنتظره ChatGPT در این بود که توانست از یک فرمول ریاضی کاملاً متفاوت و شناخته‌شده استفاده کند و آن را به شکلی نوآورانه به این مسئله پیوند بزند؛ پیوندی که ثابت کرد حدس اردوش درباره عدد یک دقیقاً درست بوده است. 

حل مسئله ریاضی توسط ChatGPT

ماجرای این کشف از یک بعدازظهر دوشنبه معمولی آغاز شد؛ زمانی که پرایس بدون آگاهی از تاریخچه سنگین و ۶۰ ساله این مسئله، صورت آن را در ChatGPT وارد کرد. او و همکارش «کوین بارتو»، که دانشجوی سال دوم ریاضی در دانشگاه کمبریج است، پیش‌ازاین با روشی که به آن «Vibe Mathing» می‌گفتند، مسائل مختلف اردوش را به هوش مصنوعی می‌دادند تا پاسخ‌های آن را بررسی کنند. فعالیت‌های آن‌ها به قدری جالب توجه بود که پیش‌تر یک محقق هوش مصنوعی برای حمایت از تلاش‌هایشان هزینه اشتراک نسخه‌های پیشرفته این چت‌بات را برای آنها متقبل شده بود.

این‌بار اما برخلاف بسیاری از تلاش‌های قبلی که هوش مصنوعی صرفاً راه‌حل‌های موجود را بازنشر می‌کرد یا مدارک اشتباه ارائه می‌داد، خروجی ChatGPT چیزی فراتر از حد انتظار بود و نظر «ترنس تائو» (Terence Tao)، ریاضیدان نابغه دانشگاه UCLA، را جلب کرد.

تائو معتقد است که جواب GPT-5.4 یک تفاوت بنیادین با موارد مشابه دارد. او توضیح می‌دهد که ریاضیدانانی که در گذشته روی این مسئله کار کرده بودند، همگی در همان گام اول دچار یک خطای راهبردی یا چرخش اشتباه شده بودند. در مقابل، هوش مصنوعی مسیری کاملاً غیرمنتظره را انتخاب کرد و با استفاده از فرمولی که در شاخه‌های دیگر ریاضیات کاملاً شناخته شده بود اما هرگز کسی فکر نمی‌کرد به مجموعه‌های ابتدایی مرتبط باشد، پیوندی جدید ایجاد کرد. این امر باعث شد تا بن‌بست ۶۰ ساله شکسته شود.